4.3AD/DA変換

組込み機器がセンサの連続的なアナログ信号を処理するには、必ずデジタル値への変換（AD変換）を経ます。このとき設計者は「何ビットのAD変換器を選ぶか」「何Hzでサンプリングするか」という2つの数値を、測定したい信号の周波数成分と要求精度から逆算して決める必要があります。この節では、分解能・量子化誤差・標本化定理という3つの理論を踏まえ、実務でAD/DA変換器のスペックをどう選定するかを判断する視点を養います。

4.3.1分解能と量子化誤差

• 分解能＝AD変換器が入力電圧範囲を何段階のデジタル値で表現できるかを示す指標で、通常ビット数で表す。nビットの分解能は2^n段階を意味し、例えば10ビットなら2^10=1024段階、12ビットなら2^12=4096段階に区分できる。ビット数が増えるほど1段階あたりの電圧幅が細かくなり、より精密にアナログ値を表現できる。
• 量子化誤差＝連続的なアナログ値を離散的な段階に丸め込む際に必然的に生じる誤差。入力電圧範囲をV、分解能をnビットとすると、1段階（LSB）あたりの電圧幅は V / 2^nで、量子化誤差の最大値は理論上その半分（±1/2 LSB）になる。分解能を上げれば量子化誤差は減るが、変換に必要なビット数・処理時間・コストは増えるというトレードオフがある。

4.3.2標本化定理（ナイキスト）とエイリアシング

• 標本化定理（ナイキストの定理）＝原信号に含まれる最高周波数成分をfmaxとするとき、サンプリング周波数fsをfs > 2 × fmax（2倍より大きく）とすれば、標本値から原信号を理論上完全に復元できるという定理。この最低限必要なサンプリング周波数2 × fmaxをナイキストレート（Nyquist rate）と呼ぶ。一方、サンプリング周波数fsの半分fs/2をナイキスト周波数と呼び、入力にこれを超える周波数成分があるとエイリアシングの原因となる。「2倍あれば十分」ではなく「2倍を超える」必要がある（ちょうど2倍だと復元できない条件が存在する）点に注意。
• エイリアシング（折り返し雑音）＝標本化定理の条件（fs > 2 × fmax）を満たさずサンプリングした場合に、高周波成分が実際とは異なる低周波成分として現れてしまう現象。一度発生すると後からデジタル信号処理で取り除くことはできない（サンプリングした時点で情報が失われている）ため、AD変換の前段でアナログのローパスフィルタ（LPF）（アンチエイリアシングフィルタ）を入れ、fmaxを超える高周波成分を事前に除去しておくことが対策の要になる。